二、近朗伯光型LED透镜的光学设计

　　根据朗伯光源的特点，定义近朗伯光源函数，设计LED透镜的光学模型，求得LED的截面曲线方程，运用龙格库塔法求解方程并在MATLAB中使用多项式拟合获得相关数据及修正后的数据，通过Tracepro仿真得到希望的LED近朗伯光源封装模型数据及仿真效果。提出一种LED近朗伯光源光学模型封装的简化设计方法。

　　朗伯光源是自然界广泛存在的一种光源，太阳、毛玻璃灯罩、积雪、白墙均可看作朗伯光源。LED芯片本身就是朗伯光源，发光光束角2θ1/2为120°，由于光束角较大，其发光强度较低，且早期的芯片光电转换效率也较低，为获得较大的光强，需要设计LED的封装透镜光学结构，控制LED的出光光束角，将其光束集中在一定的方向，于是便出现了不同光束角如120°、90°、60°、30°等的LED器件。光束角为120°的LED朗伯光型光源各向同性，是较理想的光型。对应其他发光光束角的LED器件，通常设计为近朗伯光源的封装光学透镜以期获得较好的出光光型。

　　目前LED技术飞速发展，大功率LED器件流明发光效率已达到100lm/W的较高水平。这些不同光束角的LED器件作为局部定向信号或照明光源，其应用灵活、可选择性强，但其性价比仍然偏高。近朗伯光源器件的设计应用可减小LED数量、增加节能效果、降低工程造价、提高LED半导体光源的应用水平。

　　1朗伯光源

　　在光度学中，朗伯光源在某一方向上的发光强度Iθ等于该光源发光面垂直方向上的发光强度Io乘以方向角的余弦，如图1，朗伯体也称为余弦发射体，朗伯光源又称为余弦体光源。朗伯光源在θ角方向光强为

　　Iθ=Iocosθ

　　在LED的许多应用中，人们希望LED器件发光表现为朗伯光源特征。如LED显示屏、LED信号灯等，此时要求光源能在各个方向上的亮度一致。据光度学亮度定义如图2，对应朗伯光型的LED光源在θ角方向亮度为

　　Lθ=Iθ/dscosθ=Io/ds                                                  (2)

　　式中，L的单位为尼特，1nt=1cd/㎡；d为透镜厚度。

　　由式(2)知，任意方向的Lθ=Io/ds为一定值，故人眼在任意方向观看朗伯光源所感知的亮度是相同的，即所谓朗伯光源是各向同性光源。

　　通常LED行业将LED器件的光束角2θ1/2作为衡量光束发光角度标准。半值角θ1/2是指LED发光强度值为轴向强度值一半时的发光方向与发光轴向(法向)的夹角。由式(1)知，Iθ=Io/2，cosθ=1/2，故朗伯型光源的出光光束角2θ1/2为120°。

　　2近朗伯光源

　　在LED一些应用中，要求光束能集中在一定的方向上。如光束角2θ1/2为90°、60°、30°等的LED器件，其光束角2θ1/2不等于120°，此时LED器件发光不能表现为朗伯光源特征，但在LED行业通常用朗伯光源来衡量LED光源配光质量，于是出现了非理想余弦分布的近朗伯光源LED器件，虽然亮度不能各向同性，但近朗伯光源也能表现出符合人眼视觉特征的某些特点，如光强分布曲线可导、亮度连续变化等，其光强分布函数可以表示为

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