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北大生物光学成像中心证明马尔科夫过程合理性

2012-05-03 14:47
人在旅途20
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  最近北京大学生物动态光学成像中心中心葛颢研究员在第136期J. Chem. Phys.发表了题为“Markov processes follow from the principle of maximum caliber” 的论文,该论文被编辑部选为该期的research highlight之一。

  最大熵原理是二十世纪五六十年代由著名的统计物理学家E.T. Jaynes提出的,之后被广泛用到了自然科学的各个领域。在过去的几年间,以美国科学院院士Ken Dill为代表的研究者开始把最大熵原理推广到随机过程的轨道上(称作Maximum caliber),并由此得出了一系列的成果。与此同时,科学家们用马尔科夫过程,比如扩散过程和跳过程等,来描述物理,化学和生物等系统中的随机现象也已经有近100年的历史了。这二者有什么联系呢?

  本文就是利用了随机过程必须内在满足的Kolmogorov一致性条件,证明了在已知有限步平均统计量的约束下,Maximum caliber原理得出的随机过程其实就是马尔科夫过程。一方面这是第一次从某种第一原理出发证明了马尔科夫过程的合理性,为在统计物理中以马尔科夫过程为核心的随机热力学和统计物理的研究提供了某种理论支撑;另一方面也说明了Maximum Caliber在应用到比如viscosity等含有很长程记忆(memory)的过程中时,需要已知其非常多步的平均统计量才可以,否则得出的马尔科夫过程也会与实际过程有很大差别,因此Maximum Caliber在其应用时需要很谨慎。

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